名校
解题方法
1 . 如图,在圆台中,截面分别交圆台的上下底面于点,,,四点.点为劣弧的中点.
(1)求过点作平面垂直于截面,请说明作法,并说明理由;
(2)若圆台上底面的半径为1,下底面的半径为3,母线长为3,,求平面与平面所成夹角的余弦值.
(1)求过点作平面垂直于截面,请说明作法,并说明理由;
(2)若圆台上底面的半径为1,下底面的半径为3,母线长为3,,求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-12-26更新
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486次组卷
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2卷引用:福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正四面体中,点是所在平面内以为左、右顶点,为半短轴长的椭圆上的一动点(异于两点).取的中点为坐标原点,以直线为轴,直线为轴建立平面直角坐标系,若直线和的斜率分别为,则_____ ;的最大值为______ .
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名校
解题方法
3 . 如图,该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成,点为弧的中点,且四点共面.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为,且线段长度为4,求点到直线的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为,且线段长度为4,求点到直线的距离.
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名校
4 . 如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且.
(1)求证:平面
(2)在线段上确定一点,使,并求出二面角的平面角的余弦值.
(1)求证:平面
(2)在线段上确定一点,使,并求出二面角的平面角的余弦值.
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5 . 如图,棱长为6的正四面体,是的重心,是的中点过作平面,且平面.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线,要求说明作法(无需证明),并求交线长;
(2)求点E到平面的距离.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线,要求说明作法(无需证明),并求交线长;
(2)求点E到平面的距离.
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名校
6 . 三棱柱中,,线段的中点为,且.
(1)求证:平面;
(2)点在线段上,且,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)点在线段上,且,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-17更新
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641次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
解题方法
7 . 如图,在三棱锥中,为等边三角形,,.
(1)求证:平面平面;
(2)点是棱上的动点,当直线与平面所成角的正弦值为时,求点的位置.
(1)求证:平面平面;
(2)点是棱上的动点,当直线与平面所成角的正弦值为时,求点的位置.
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8 . 如图,在正三棱锥中,分别为的中点.
(1)求证:四边形为矩形.
(2)若四边形为正方形,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:四边形为矩形.
(2)若四边形为正方形,求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中,球以点为球心,棱为半径,则平面被球截得的区域面积为__________ .
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23-24高三上·福建·期中
10 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,为的中点,,平面平面.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,,直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,,直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积.
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