解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，，
，
、
分别为
、
的中点.
求证：
平面
；
设
为
上一点，且
，求点到平面的距离.
中，，，，，、分别为、的中点.求证：平面；设为上一点，且，求点到平面的距离.
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2 . 在三棱锥P-ABC中，
，
，
，若过AB的平面
将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（ ）
，，，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-03更新
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466次组卷
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3卷引用：广西柳州市柳州高中2019-2020学年度高二上学期期中数学文科试卷
名校
3 . 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则
的最小值为_____ ．
的最小值为
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2020-01-24更新
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1102次组卷
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5卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题安徽省滁州市部分高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
4 . 如图1，在梯形
中，
，
，
为中点，
是
与的交点，将
沿翻折到图2中
的位置得到四棱锥
．
（1）求证：
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．（1）求证：
（2）若
，求二面角的余弦值．
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2019-10-12更新
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1835次组卷
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7卷引用：2019年广西柳州高中、南宁二中两校联考高三上学期第一次考试数学（理）试题
名校
5 . 如图，在边长为2正方体
中，为
的中点，点
在正方体表面上移动，且满足
，则点
和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______ .
中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是
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2019-09-07更新
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1224次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题
6 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为
，且
，
．
1
求证：
平面SAP；
2求二面角
的余弦的大小．
的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，．1求证：平面SAP；2求二面角的余弦的大小．
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2019-03-15更新
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789次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题
7 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
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2018-09-09更新
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1275次组卷
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6卷引用：2012届北京市第六十六中学高三上学期补考数学试卷
2016高一·全国·课后作业
名校
8 . 如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
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2017-11-27更新
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2043次组卷
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13卷引用：广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年度高一上学期第二次月考数学试题
广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年度高一上学期第二次月考数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题山西省运城市永济中学校2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 如图1所示，在边长为24的正方形
中，点
在边上，且
， 
，作
分别交
于点
，作
分别交于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积.
中，点在边上，且， ，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2017-11-23更新
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509次组卷
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3卷引用：广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
10 . 如图 ，在四棱锥
中，
,
，为棱的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，,，为棱的中点，.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2017-10-26更新
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1374次组卷
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3卷引用：广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题
