1 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点
在棱
上，满足
且三棱锥
的体积为
，求
的值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)点
在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.
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2023-01-14更新
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2894次组卷
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6卷引用：专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20
2 . 如图，在
中，
，
，且
，
分别为
，
的中点．现将
沿
折起，使点
到达点
的位置，连接
，
，为的中点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求四棱锥的体积．
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，，
，
分别为三条面对角线，
为一条体对角线.求证：
(1)
；
(2)
平面
.
中，，，分别为三条面对角线，为一条体对角线.求证：(1)
；(2)
平面.
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2023-01-09更新
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723次组卷
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5卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲
4 . 如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，
，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
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5 . 三棱柱
中，
平面ABC，D是AC的中点，
与
交于点E，F在线段上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线BC与平面所成的角的正弦值．
中，平面ABC，D是AC的中点，与交于点E，F在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线BC与平面
所成的角的正弦值．
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名校
6 . 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在
上，且
．
平面PAC；
(2)求证：平面PAC；
(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．
上，且．
平面PAC；(2)求证：
平面PAC；(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．
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2023-04-20更新
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2278次组卷
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4卷引用：重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
解题方法
7 . 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成的角的大小．
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成的角的大小．
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8 . 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1
(1)求证：AC1⊥平面A1BC；
(2)求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．
(1)求证：AC1⊥平面A1BC；
(2)求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形为正方形，
，G为
中点，E点在上，平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线与平面所成角．
中，平面，四边形为正方形，，G为中点，E点在上，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角．
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2023-04-20更新
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1685次组卷
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4卷引用：重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，
，是的中点，作
交
于点.
(1)证明
平面
；
(2)证明
平面
；
(3)求二面角
的大小.
中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.(1)证明
平面；(2)证明
平面；(3)求二面角
的大小.
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