1 . 如图，已知矩形
，过
作
平面
，再过作
于点
，过作
于点
．
（Ⅰ）求证：
．
（Ⅱ）若平面
交
于点
，求证：
．
，过作平面，再过作于点，过作于点．（Ⅰ）求证：
．（Ⅱ）若平面
交于点，求证：．
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2017-11-03更新
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358次组卷
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2卷引用：福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面，四边形为矩形，
⊥
，
分别为
的中点．求证：
(1)直线
平面
；
(2)直线⊥平面 .
中，平面⊥平面，四边形为矩形，⊥，分别为的中点．求证：(1)直线
平面；(2)直线
⊥平面 .
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2017-07-25更新
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480次组卷
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3卷引用：福建省泉港一中2016-2017学年高二年下学期期中考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面
平面
分别为棱
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2017-05-09更新
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1636次组卷
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8卷引用：福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，在梯形中，
，
.
，且
平面，
，点
为
上任意一点.
(1)求证：
；
(2)点在线段上运动（包括两端点），若平面
与平面
所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．
中，，.，且平面，，点为上任意一点.(1)求证：
；(2)点
在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．
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2017-05-03更新
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546次组卷
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4卷引用：福建省莆田第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知三棱锥
中，
，
，为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
(1)求证：
平面
；
(2)请作出点
在平面
上的射影
，并说明理由.若
，
，求三棱锥的体积.
中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.(1)求证：
平面；(2)请作出点
在平面上的射影，并说明理由.若，，求三棱锥的体积.
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2017-04-20更新
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227次组卷
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3卷引用：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第一次模拟（期中）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，四边形为矩形，
平面，
．
(1)求证：
；
(2)若直线
平面，试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)若
，
，求三棱锥
的体积．
为矩形，平面，．(1)求证：
；(2)若直线
平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)若
，，求三棱锥的体积．
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2017-04-06更新
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806次组卷
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3卷引用：【校级联考】福建省宁德宁市六校联盟2018屇高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
7 . 如图1，已知矩形
中，
,点 是边
上的点，且
，
与
相交于点 .现将
沿折起，如图2,点 的位置记为
，此时
.
(Ⅰ)求证：
⊥平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
中，,点 是边 上的点，且， 与 相交于点 .现将 沿折起，如图2,点 的位置记为 ，此时.(Ⅰ)求证：
⊥平面；(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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2017-03-25更新
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506次组卷
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2卷引用：福建省厦门市海沧实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
； 平面
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，分别是的中点.(1)求证：
平面； 平面平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
平面，且
，点在棱
上，且
.
（1）求异面直线
与
所成的角的大小；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的大小.
中，底面是直角梯形，，，，平面，且，点在棱上，且.（1）求异面直线
与所成的角的大小；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的大小.
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2016-12-13更新
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1281次组卷
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2卷引用：2017届福建闽侯县二中高三上期中数学（文）试卷
10 . 如图，多面体
中，面为矩形，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，面为矩形，，且．（1）求证：
平面；（2）求
与所成角的余弦值；（3）求二面角
的余弦值．
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