1 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，
且
，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥
，取
和
中点
、
，则下列判断中正确的是（ ）
且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（ ）A．直线 面 |
B．三棱锥 体积为定值. |
| C．与面所成的角为定值 |
D．设面 面 ，则 ∥ |
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2023-11-15更新
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644次组卷
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5卷引用：福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题
福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
2 . 已知正四棱柱
的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱
上的动点（包括端点），
平面
．下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）A．异面直线 与 可能垂直 |
| B．直线与平面可能垂直 |
C．与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．若 且 ，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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2023-11-14更新
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260次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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362次组卷
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13卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题
福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的等边三角形，
，
，
分别是线段
的中点，平面
⊥平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
为线段
上的动点，求平面
与平面的夹角的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为的等边三角形，，，分别是线段的中点，平面⊥平面. (1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.
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6 . 在三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面，平面
与平面
的交线为l．
(1)证明：
；
(2)已知
上是否存在点，使
与平面
所成角为
？若存在，求
的长度；若不存在，说明理由．
中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为l． (1)证明：
；(2)已知
上是否存在点，使与平面所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．
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名校
7 . 在图1中，
，
，
为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，
．
(1)证明：
平面ABC．
(2)求二面角
的余弦值．
，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，． (1)证明：
平面ABC．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-10更新
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501次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题
8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，
为
中点，点P在线段
上，且
.
(1)证明：
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值
的所有棱长都为2，为中点，点P在线段上，且. (1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值
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9 . 如图，已知圆柱母线长为2，底面圆半径为1， 为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且
.若点C是圆柱表面上的动点，且满足
，则点C运动轨迹长为_______________ .
为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且.若点C是圆柱表面上的动点，且满足，则点C运动轨迹长为
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名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
，
，⊥平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，，，，，⊥平面. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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900次组卷
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4卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
