1 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且.

(1)求证：平面
(2)在线段上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)点是棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置.

4 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点．

(1)求证：四边形为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

6 . 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

7 . 在棱长为1的正方体中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为__________.

8 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

9 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（       ）
   

A．当E点运动时，总成立

B．当E向运动时，二面角逐渐变小

C．二面角的最小值为45°

D．在方向上的投影向量为

10 . 如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.