名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
平面
，垂足为
，
为
上的点，
，以
为坐标原点，分别以
，
，
为
，
，
轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设
，则（ ）
的底面为正方形，底面，平面，垂足为，为上的点，，以为坐标原点，分别以，，为，，轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设，则（ ）
A． |
B．平面 的一个法向量为 |
C．当 时，点 到平面的距离为 |
D．当 时，点到直线 的距离的平方为 |
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2023-05-08更新
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238次组卷
|
2卷引用：福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，过
的平面
分别交线段
，
于
，
.
(1)求证：
(2)若直线与平面
所成角为
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，过的平面分别交线段，于，.(1)求证：
(2)若直线
与平面所成角为，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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2023-05-05更新
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409次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
解题方法
3 . 将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2883次组卷
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10卷引用：福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）数学（上海卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在平行六面体
中，，分别是，
的中点，以
为顶点的三条棱长都是
，
，则（ ）
中，，分别是，的中点，以为顶点的三条棱长都是，，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．四边形 的面积为 |
D．平行六面体的体积为 |
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2023-04-19更新
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1189次组卷
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6卷引用：福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，正方形的边长为2，是
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，线段上是否存在一点，使
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，平面，正方形的边长为2，是的中点．(1)求证：
平面．(2)若
，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-04-14更新
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925次组卷
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14卷引用：福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高中数学-高二上-55四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，四棱锥的底面是梯形，
，
，
，
，平面
平面，
，分别为线段
，的中点，点是底面内
包括边界
的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 外接球的体积为 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．若直线 与平面所成的角为 ，则点的轨迹长度为 |
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2023-04-13更新
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1475次组卷
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7卷引用：福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
8 . 四棱锥中，侧面
底面，
，底面是直角梯形，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)侧棱
上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2023-04-13更新
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340次组卷
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2卷引用：福建省福州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 正方体的棱长为1，
为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
| D．若，，则，两点之间距离的最小值为 |
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2023-04-10更新
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2185次组卷
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4卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高一下·福建·期中
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
和
均是边长为6的等边三角形，P是棱
上的点，
，过点P的平面与直线
垂直，且平面
平面
．过直线l及点C的平面
平面
．
(1)在图中画出l，写出画法（不必说明理由）；
(2)求证：
；
(3)若直线与平面
所成角的大小为
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
中，和均是边长为6的等边三角形，P是棱上的点，，过点P的平面与直线垂直，且平面平面．过直线l及点C的平面平面．(1)在图中画出l，写出画法（不必说明理由）；
(2)求证：
；(3)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．
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