1 . 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.
求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.
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2017-07-24更新
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663次组卷
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2卷引用：【全国百强校】吉林省通化市第十四中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2 . 四棱锥
的底面
是菱形,
平面, 点
为
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）求证:
平面
.
的底面是菱形,平面, 点为的中点. （Ⅰ）求证:
平面;（Ⅱ）求证:
平面.
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2017-07-15更新
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802次组卷
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4卷引用：吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
3 . 如图，三棱锥
中，
平面
，
，
．
分别为线段
上的点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2016-12-03更新
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7607次组卷
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29卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷
2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二上学期自主检测数学理科（普通班）试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二下学期摸底数学（理）试题湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）第二章 高考链接(二）2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（天津卷）（满分冲刺篇）福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题陕西省咸阳彩虹中学2024届高三五模理科数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
4 . 如图
，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2016-12-03更新
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7354次组卷
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38卷引用：2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项
12-13高二上·吉林·期末
真题
名校
5 . 如图，在
中，
，
，
是
上的高，沿把
折起，使
.
(Ⅰ)证明：平面
⊥平面
；
(Ⅱ)若
，求三棱锥
的表面积．
中，，，是上的高，沿把折起，使.(Ⅰ)证明：平面
⊥平面；(Ⅱ)若
，求三棱锥的表面积．
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2016-12-02更新
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1979次组卷
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10卷引用：2011-2012学年吉林省吉林一中高二上学期质量检测理科数学
（已下线）2011-2012学年吉林省吉林一中高二上学期质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年福建省闽侯二中、闽清高级中学等五校高一第一学期期末联考数学（已下线）2013-2014学年陕西宝鸡金台区高一上学期期末检测数学试卷湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题广东省中山市2016-2017学年高一第一学期期末统一考试数学试题（已下线）2013届四川成都龙泉驿区5月高三押题试卷文科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷）甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题甘肃省天水市一中2019-2020学年高三上学期第三阶段考试数学（文）试题第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
真题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，
．
（）求证：平面．
（）若
，求
与
所成角的余弦值．
（
）当平面
与平面
垂直时，求
的长．
中，平面，底面是菱形，，．（
）求证：平面．（
）若，求与所成角的余弦值．（
）当平面与平面垂直时，求的长．
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2016-11-30更新
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3503次组卷
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11卷引用：2011-2012学年吉林省吉林一中高二上学期质量检测理科数学
（已下线）2011-2012学年吉林省吉林一中高二上学期质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年山东省济宁市鱼台二中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试理数学卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年度高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学2015届福建省三明市一中高三上学期第二次月考理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（理）试题
7 . 设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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2016-11-30更新
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5542次组卷
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115卷引用：吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（必修1-必修5）
吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（必修1-必修5）（已下线）浙江省舟山市东海中学09-10学年高二下学期期末联考数学理（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学三校生2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年广东省风度中学度高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考文科数学试卷2014-2015学年河北省秦皇岛实验中学高二上第二次段考理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上学期第三次检测数学卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷2016-2017学年辽宁六校协作体高二期初考试数学试卷湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试理科数学试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一3月月考数学（文）试题河南省济源市2018-2019学年高一上学期末数学试题2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二上学期12月阶段考试数学(理)试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题吉林省通化市梅河口市第五中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学（理）试题广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题云南省红河州2021-2022学年高一下学期学业质量监测数学试题黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学（已下线）2011届山东省济南市高三4月模拟考试文科数学卷（已下线）2011—2012学年福建省泉州市一中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（二）（已下线）2013届江西省南昌一中、南昌十中高三第四次联考文科数学试卷2015届浙江省嘉兴一中五校高三上学期第一次联考文科数学试卷2015届浙江省高三第一次五校联考文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高一下期中数学试卷2016届广东省深圳市高三第二次调研考试数学（文）试卷2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（文）试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（理）试卷安徽省太和中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定上海市普陀区2019-2020学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直2019届湖南省长沙市第一中学高三第四次月考数学（文）试题2019届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷03福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直山东省潍坊安丘市等三县2021-2022学年高三上学期10月过程性测试数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试数学（理）试卷（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直湖北省十堰市丹江口市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
