1 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，是的中点，是线段上一点，且平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的二面角的正弦值．

5 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

7 . 如图，在三棱柱中，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

8 . 如图，四边形是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角平面角的余弦值.

10 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．