1 . 如图，在棱长为1的正方体中，向量在向量上的投影向量是______，向量在直线上的投影向量是______，向量在平面上的投影向量是______．

   

2 . ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________.
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，，则.

3 . 如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为 __．

   

4 . 如图所示，在正方形中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，现沿 SE，SF，EF把这个正方形折成一个几何体，使G₁，G₂，G₃三点重合于点G.给出下列五个结论：①平面②平面EFG；③平面④平面⑤平面其中正确的结论是________. （填序号）
   

5 . 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC₁B₁与平面D₁EB的夹角的余弦值为，则线段D₁E的长度为______．

6 . 在三棱锥中，已知，，若点是线段延长线上的一动点，则直线与平面所成的角的正弦值的最大值为______.

7 . 从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线和平面所成角的余弦值为__________．

8 . 已知空间一球，为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为_________．

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，在阳马中，平面ABCD，点E在棱PC上，平面BDE，且，则三棱锥外接球的表面积为______．
   

10 . 如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_________．