名校
1 . 如图，
是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-10-30更新
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2639次组卷
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13卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题
2010·江苏扬州·模拟预测
名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，点
在边
上，
．
平面
；
（2）如果点
是
的中点，求证：
平面
．
中，点在边上，．
平面；（2）如果点
是的中点，求证：平面．
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2020-10-25更新
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942次组卷
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12卷引用：湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题（已下线）2013-2014学年江苏连云港新海高级中学高一下学期期中考试数学试卷2016届江苏省清江中学高三考前一周双练冲刺四数学试卷【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题（已下线）第十三章本章回顾广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为3，点在棱上，且满足
，动点
在正方体表面上运动，且
，则动点的轨迹的周长为（ ）
的棱长为3，点在棱上，且满足，动点在正方体表面上运动，且，则动点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-24更新
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1109次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题四川省2018届高三“联测促改”活动数学（文科）试题【全国省级联考】四川省2018届高三联测促改文数试题2019届湖南省邵阳市高三第三次联考数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面，
（1）求证：
平面
；
（2）设平面
平面
，求证：
.
中，⊥平面，（1）求证：
平面；（2）设平面
平面，求证：.
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5 . 如图，四棱锥中，面
面，
，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求
与面
所成角的正弦值．
中，面面，，，，，．（1）证明：
；（2）求
与面所成角的正弦值．
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2020-10-16更新
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820次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体棱长为1，线段
上有两个动点，
，且
，则下列结论不正确的是（ ）
棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论不正确的是（ ）A．平面 | B． ， 始终在同一个平面内 |
C． 平面 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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名校
解题方法
7 . 在棱长为4的正方体中，点M为的中点，过点D作平面a使
，则平面a截正方体所得截面的面积为（ ）
中，点M为的中点，过点D作平面a使，则平面a截正方体所得截面的面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-10-11更新
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460次组卷
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3卷引用：湖北省武汉外国语学校2020届高三下学期高考冲刺押题联考(一)数学(文)试题
8 . 如图，
是由两个全等的菱形
和
组成的空间图形，
，
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）如果二面角
的平面角为.
①求点到平面
的距离；
②求直线与平面所成角的正弦值.
是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，，为中点.（1）求证：
；（2）如果二面角
的平面角为.①求点
到平面的距离；②求直线
与平面所成角的正弦值.
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9-10高一下·海南·期末
名校
9 . 已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-03更新
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1996次组卷
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27卷引用：【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题
【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三高考数学理科模拟试题（已下线）2010年海南中学高一下学期期末测试数学（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷2014-2015学年安徽省安庆市高一下学期期末统考数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二上第三次月考理科数学卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A安徽省合肥市六校联盟2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学（理）试题安徽省合肥市2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南丰县第二中学2020-2021学年高一下学期学生学业发展水平测试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，，
，分别为线段
，，
上的动点，且
，
平面
，记
.
（1）证明：
平面；
（2）当
的长最小时，求二面角
的余弦值.
和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记. （1）证明：
平面；（2）当
的长最小时，求二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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632次组卷
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7卷引用：山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题
