1 . 如图，已知正三棱柱的高为3，底面边长为，点分别为棱和的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在边长为3正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在正方体的表面上移动，且满足B₁P⊥D₁E，当P在CC₁上时，AP＝__________，点B₁和满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是__________．

3 . 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知， 为正三角形．

（1）证明．
（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

4 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（       ）.
   

A．

B．

C．面

D．面

5 . 如图，在边长为8的菱形中，，点，分别是边，的四等分点，，，，交于点，沿将翻折到，连接，，，得到如图的五棱锥，且与底面所成角的正弦值为.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

6 . 在四棱柱中,已知底面是边长为的菱形,且.
（1）证明:平面;
（2）若,,且该四棱柱的体积为,求的长.

7 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

8 . 正方体的棱长为4，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到点的最小值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.