1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积最大为

D．过A点分别作于点E，于点F，则

2 . 已知正四棱柱中，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如下图，四边形为正方形，平面平面，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；

4 . 在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（     ）

A．不是空间的一个基底	B．
C．	D．BD⊥平面ACC1A1

5 . 如图所示，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F.给出下列四个结论：

①存在点E，使得 //平面；
②存在点E，使得 ⊥平面；
③对于任意的点E，平面⊥平面
④对于任意的点E，四棱锥的体积均不变
其中，所有正确结论的序号是________.

6 . 四棱锥中，，，平面，为的中点，．

（1）若为的中点，求证平面；
（2）求二面角的大小．

7 . 在正方体中，、分别是棱、的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题正确命题的序号是（       ）

A．平面

B．平面⊥平面

C．在底面上的射影图形的面积为定值

D．在侧面上射影图形是三角形

8 . 在我国古代数学著作《九章算术》中，把底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁是一个“堑堵”，其中AB=BC=BB₁=2，点D是AC的中点，则异面直线AB₁与BD所成角的大小为________.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=，PC=2.

（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为，求二面角B-PC-D的正切值.

10 . 如图，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是（       ）

A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE	D．平面PDE⊥平面ABC