名校
解题方法
1 . 如图，三棱柱
的侧面
是边长为2的菱形，
，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，当二面角
为直二面角时，求三棱锥
的体积.
的侧面是边长为2的菱形，，且.（1）求证：
；（2）若
，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.
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2020-03-02更新
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841次组卷
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2卷引用：湖北省部分重点中学(武汉1中，3中，6中，11中等六校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
2 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，平面，.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-02-23更新
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348次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2020届高三1月（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试题2020届福建省泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别为，，的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，侧棱
底面，
，点为
的中点，作
，交
于点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角的余弦值.
中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-02-16更新
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4271次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中）2019-2020学年高二上学期期末数学试题
5 . 点、、
分别是正方体
的棱,,
的中点,则下列命题中的真命题是__________ （写出所有真命题的序号）.
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形;
②点
在直线
上运动时,总有
;
③点
在直线上运动时,三棱锥
的体积是定值;
④若
是正方体的面
,（含边界）内一动点,且点到点和
的距离相等,则点的轨迹是一条线段.
、、分别是正方体的棱,,的中点,则下列命题中的真命题是①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形;
②点
在直线上运动时,总有;③点
在直线上运动时,三棱锥的体积是定值;④若
是正方体的面,（含边界）内一动点,且点到点和的距离相等,则点的轨迹是一条线段.
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2020-02-16更新
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171次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中）2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.
（Ⅰ）求证：
平面PCB；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.（Ⅰ）求证：
平面PCB；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2020-02-10更新
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420次组卷
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4卷引用：2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题
2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（山东卷）（满分冲刺篇）重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则
的最小值为_____ ．
的最小值为
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2020-01-24更新
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1201次组卷
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5卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题安徽省滁州市部分高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
8 . 已知菱形的边长为
,
,
,将菱形沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
,如图所示.
(1)当
时,求证:
平面
;
(2)当二面角
的大小为
时,求直线
与平面
所成的正切值.
的边长为,,,将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示.(1)当
时,求证:平面;(2)当二面角
的大小为时,求直线与平面所成的正切值.
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2020-01-17更新
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595次组卷
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3卷引用：2020届湖北省华师一附中高三2月月考数学(理)试题
9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC
．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
．（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
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10 . 如图，已知四边形为梯形，
，
，
为矩形，平面
平面，又
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
为梯形，，，为矩形，平面平面，又，．（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值．
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