名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为2，
，对角线
、
交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，
与平面所成角为30°.
（1）求证：
；
（2）点N在线段上，且
，求
的值.
的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.（1）求证：
；（2）点N在线段
上，且，求的值.
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2020-05-09更新
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805次组卷
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3卷引用：2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(文)试题
2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(文)试题2020届四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
解题方法
2 . 某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，
为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、
、
，在此几何体中，平面
过点M且与直线
垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（ ）
为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-08更新
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163次组卷
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2卷引用：2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(理)试题
11-12高三上·北京东城·期末
名校
3 . 已知平面内一条直线l及平面
，则“
”是“
”的（ ）
内一条直线l及平面，则“”是“”的（ ）| A．充分必要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-05-04更新
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1727次组卷
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56卷引用：2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2011届北京市东城区高三上学期期末理科数学卷（已下线）2011年北京一零一中学高二上学期期末测试数学理卷（已下线）2011-2012学年度陕西省西安市第一中学高二第一学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省执信中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省瑞安中学高二下期中文科数学试卷（已下线）2013届广东省珠海市高三9月摸底一模考试文科数学试卷（已下线）2013届陕西省师大附中高三上学期第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省南郑中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013届福建省福建师大附中高三5月高考三轮模拟文科数学试卷（已下线）2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2014届河南省中原名校高三上学期期中联考理科数学试卷2016届浙江省嘉兴市高三上学期期末文科数学试卷2016届山东省莱芜市高三上期末文科数学试卷河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题浙江省嵊州市2018届高三第一学期期末教学质量调测数学试题（已下线）2018年高考数学母题题源系列【浙江专版】专题六 充要条件（已下线）2019年一轮复习讲练测 1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【浙江版】【测】【全国百强校】湖北省仙桃中学2019届高三8月考试数学试题四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学（文）试题【区级联考】四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学（理）试题【全国百强校】山东省新泰市第一中学2019届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）试题【市级联考】辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月）双基测试数学（理）试题【市级联考】辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月）双基测试数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三二模数学（理）试题江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学（理）试题2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）2019年11月1日 《每日一题》选修2-1-充分、必要条件的判断（已下线）2019年11月1日《每日一题》选修1-1- 充分、必要条件的判断江西省景德镇一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测理科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语单元检测（B卷）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点02 充分条件与必要条件（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题
4 . 如图，在长方体
中，
，
，
，E、F分别为棱
、
的中点.动点P在长方体的表面上，且
，则点P的轨迹的长度为________ .
中，，，，E、F分别为棱、的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为
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2020-03-27更新
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987次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题
5 . 图①中△ABC 为直角三角形
D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.
（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；
（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.
D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；
（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，
为线段
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-03-25更新
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462次组卷
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3卷引用：2020届湖北省宜昌市高三下学期3月线上统一调研测试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，且
平面ABCD，
，，
.
(1)求证：平面
平面PCE；
(2)求二面角
的余弦值.
平面ABCD，，，.(1)求证：平面
平面PCE；(2)求二面角
的余弦值.
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2020-02-21更新
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332次组卷
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2卷引用：2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题
8 . 在斜三棱柱
中，
，侧面
是边长为4的菱形，
，
，、
分别为、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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2020-01-11更新
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552次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（理）试题
9 . 如图，已知
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且
，
，F是BE的中点，
求证：（1）
平面ABC；
（2）
平面EDB.
（3）求几何体
的体积.
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，求证：（1）
平面ABC；（2）
平面EDB.（3）求几何体
的体积.
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2019-08-01更新
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1559次组卷
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5卷引用：湖北省孝感市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，已知三棱锥
中，
，
，
为的中点，
为的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若
，，求三棱锥的体积.
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2019-06-12更新
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4412次组卷
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8卷引用：湖北省宜昌市示范学校协作体2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题
