名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为3，点
在棱
上，且满足
，动点
在正方体表面上运动，且
，则动点的轨迹的周长为（ ）
的棱长为3，点在棱上，且满足，动点在正方体表面上运动，且，则动点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-24更新
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1109次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题四川省2018届高三“联测促改”活动数学（文科）试题【全国省级联考】四川省2018届高三联测促改文数试题2019届湖南省邵阳市高三第三次联考数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 在四个正方体中，，
，
均为所在棱的中点，过点，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线
与平面
垂直的是（ ）
中，，，均为所在棱的中点，过点，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面垂直的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-17更新
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925次组卷
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2卷引用：山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（八）
10-11高二上·河北邢台·阶段练习
名校
3 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，现有如下四个结论：
①
；②
平面
；
③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线
所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：①
；②平面； ③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值. 其中正确结论的序号是
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2020-08-04更新
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531次组卷
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39卷引用：2016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷
2016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷（已下线）2010年河北省南宫中学高二12月月考数学卷（已下线）2011届河北省邢台市高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷（已下线）2010—2011学年新疆农七师高级中学高一第二学期分班考试数学（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试文科数学试卷（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考理科数学（重点班）（已下线）2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高一下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013年海南省海口市高考模拟（二）文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期四调理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷12015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷22016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题安徽省江淮名校2017-2018学年高二期中考试试题数学（理）四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（理）试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（文科）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（理科）试题江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学（文）试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题广东省揭阳市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2759次组卷
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16卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
名校
解题方法
5 . 如图，在边长为
的正方形中，分别为
的中点，
为
的中点，沿
将正方形折起，使
重合于点
，在构成的四面体
中，下列结论错误的是______ .
①
平面
；
②直线
与平面所成角的正切值为
；
③四面体的内切球表面积为
；
④异面直线
和
所成角的余弦值为
.
的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是①
平面；②直线
与平面所成角的正切值为；③四面体
的内切球表面积为；④异面直线
和所成角的余弦值为.
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6 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
.
（1）求证：
平面
，并求
的长度；
（2）若M为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，平面，.（1）求证：
平面，并求的长度；（2）若M为
的中点，求二面角的余弦值.
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2020-03-22更新
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141次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2018-2019学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图所示，四棱锥
中，底面为菱形，
底面，
，
，E为棱的中点，F为棱
上的动点.
（1）求证：
平面
；
（2）若锐二面角
的正弦值为
，求点F的位置.
中，底面为菱形，底面，，，E为棱的中点，F为棱上的动点.（1）求证：
平面；（2）若锐二面角
的正弦值为，求点F的位置.
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8 . 在斜三棱柱中，
，侧面
是边长为4的菱形，
，
，、分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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2020-01-11更新
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552次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳四中2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题
9 . 如图，已知
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且
，
，F是BE的中点，
求证：（1）
平面ABC；
（2）
平面EDB.
（3）求几何体
的体积.
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，求证：（1）
平面ABC；（2）
平面EDB.（3）求几何体
的体积.
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2019-08-01更新
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1559次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
10 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥中，
平面，底面是正方形，且
，点，分别为，
的中点，则图中的鳖臑有
中，平面，底面是正方形，且，点，分别为，的中点，则图中的鳖臑有| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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2019-06-18更新
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926次组卷
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4卷引用：【市级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学（文）试题
