名校
解题方法
1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵
中,
,且
.下列说法错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718818700648448/2764574497996800/STEM/b57dd21ab0a4419fa1b6f4290236e33d.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718818700648448/2764574497996800/STEM/b57dd21ab0a4419fa1b6f4290236e33d.png?resizew=175)
A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.过A点分别作![]() ![]() ![]() |
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2021-07-15更新
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3936次组卷
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26卷引用:山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题
山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(理)试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题(一)湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(一)广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学(佳木斯市建三江第一中学)2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图,在堑堵
中,
,
,则下列说法正确的是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627600920666112/2629576861736960/STEM/bb64d8e1810f4f0dbe46e97de777870c.png?resizew=119)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e43944426841fe584065908f677b192.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627600920666112/2629576861736960/STEM/bb64d8e1810f4f0dbe46e97de777870c.png?resizew=119)
A.四棱锥![]() |
B.三棱锥![]() |
C.当三棱锥![]() ![]() |
D.记四棱锥![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-01-05更新
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519次组卷
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5卷引用:九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题
九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
3 . 《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设
是正八棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点,以
为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/24/2599987019276288/2606044750569472/STEM/10600a90-93b7-4e4d-9db1-eba6cfeb9ca4.png?resizew=138)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/24/2599987019276288/2606044750569472/STEM/10600a90-93b7-4e4d-9db1-eba6cfeb9ca4.png?resizew=138)
A.8 | B.16 | C.24 | D.28 |
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2020-12-03更新
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451次组卷
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6卷引用:江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
4 . 在我国古代数学著作《九章算术》中,把底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”,已知三棱柱ABC-A1B1C1是一个“堑堵”,其中AB=BC=BB1=2,点D是AC的中点,则异面直线AB1与BD所成角的大小为________ .
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2020-11-30更新
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324次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)练习7+点线面的位置关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 点线面的位置关系
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵
中,
,且
.下述四个结论正确结论的编号是 ______________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597207809392640/2598415636856832/STEM/892504bc-8e6a-4652-b4d7-4bbbb11733c5.png?resizew=227)
①四棱锥
为“阳马”
②四面体
为“鳖臑”
③过
点分别作
于点
,
于点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205c74634c028da7c24bca43c691cc3a.png)
④四棱锥
体积最大为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597207809392640/2598415636856832/STEM/892504bc-8e6a-4652-b4d7-4bbbb11733c5.png?resizew=227)
①四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a0c82028e1259f300facd32775a15e.png)
②四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67fe05bc116e90bd68fa7457550aa563.png)
③过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4305d8d52fe2cc79c78129652e64bb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f4b1a113dbcf446234d34d2dd8ad5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205c74634c028da7c24bca43c691cc3a.png)
④四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a0c82028e1259f300facd32775a15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8b45edad1f59a7454739675fd2de55.png)
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名校
解题方法
6 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱
为一个“堑堵”,底面
的三边中的最长边与最短边分别为
,
,且
,
,点
在棱
上,且
,则当
的面积取最小值时,异面直线
与
所成的角的余弦值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab4629fbb62d88ec595376f3380e543.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0df17464b58614dec9b7b173a540eee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31090d5a79b5de4511809aa4773d02c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad3a1ea6790177130e16c2124984087.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/22/2511303048527872/2511948913524736/STEM/43dd0ed7-dd83-49b6-a28d-a8f2a7125313.png)
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2020-07-23更新
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1081次组卷
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4卷引用:山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题
山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题(已下线)专题5 综合闯关(提升版)
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵
中,
,
.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/75cda51b-0042-40a0-af44-5d0d25c6e053.png?resizew=164)
①四棱锥
为阳马;
②直线
与平面
所成角为
;
③当
时,异面直线
与
所成的角的余弦值为
;
④当三棱锥
体积最大时,四棱锥
的外接球的表面积为
.
其中,所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e43944426841fe584065908f677b192.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/75cda51b-0042-40a0-af44-5d0d25c6e053.png?resizew=164)
①四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22b327c4892f19b73ec309dd220b225.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e182133b6ce708cadcc75bcadc7f7a72.png)
④当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861d61d2b7b16e12fd97f870fb3fa522.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a0c82028e1259f300facd32775a15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4986217611fc5eefe70fd217a9d5726a.png)
其中,所有正确结论的序号是
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名校
8 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑
中,
平面
,且
,则直线
与平面
所成角的正切值是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/10/2438659280478208/2438712440676352/STEM/4977bec2-bdbb-4bbc-bc40-ad1c797040d0.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fafc5a1a722dc6d39cd6a825ad31bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/10/2438659280478208/2438712440676352/STEM/4977bec2-bdbb-4bbc-bc40-ad1c797040d0.png?resizew=191)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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340次组卷
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3卷引用:2020届湘赣皖十五校高三下学期第一次联考模拟数学(文)试题
2020届湘赣皖十五校高三下学期第一次联考模拟数学(文)试题(已下线)【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时)练习(2)安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷
9 . 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述:羡除,隧道也,其形体上面平而下面斜,一面与地面垂直,并用“分割法”加以剖分求其体积.如图所示的五面体
是一个羡除,两个梯形侧面
与
相互垂直,
.若
,梯形
与
的高分别为
和
,则该羡除的体积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad83973d1361b2928c7e783ffd073b75.png)
_______ ;由此归纳出求羡除体积的一般公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad83973d1361b2928c7e783ffd073b75.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10de2459bc376f9a3de90f74cc18ca7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d1e7e60501f7e1b9e001e55a9dc629c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c1fa46360d0c9a878cb6f510acf4a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53267315f24d9073d91fa9703d32dd0f.png)
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解题方法
10 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在鳖臑
中,
平面
,
,且
,过点
分别作
于点
,
于点
,连结
,当
的面积最大值时,
( ).
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