1 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；

2 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

4 . 如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点．
       
(1)求证：CM；
(2)求证：平面；
(3)设为上一点，且，求点到平面的距离．

5 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．

6 . 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

(1)求直线与所成角的正切值
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.

7 . 如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁＝4，点E为棱AA₁的中点．
   
(1)求证：BE⊥平面EB₁C₁；
(2)求点A到平面CEB₁的距离．

8 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，.

(1)证明:平面平面
(2)设.
①求四棱锥的高:
②求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D．

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由．