名校
解题方法
1 . 已知各棱长均为2的直三棱柱
中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-06-18更新
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814次组卷
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3卷引用：河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
ABCD，四边形ABCD是菱形，
，M，N分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点N到平面
的距离．
中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点N到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为
分别为
的中点.
(1)已知点
满足
，求证
四点共面；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为分别为的中点.(1)已知点
满足，求证四点共面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-04-22更新
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1616次组卷
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7卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，多面体
中，四边形
为菱形，
平面
，且
.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，四边形为菱形，平面，且.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离.
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2022-12-20更新
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824次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市建平中学2023届高三下学期开学考试数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
5 . 梯形与梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，点
为棱
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设
为直线
与平面
的交点，请直接写出点到平面的距离.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)设
为直线与平面的交点，请直接写出点到平面的距离.
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6 . 已知四边形ABCD中，
，
，O是AC的中点，将
沿AC翻折至
．
(1)若
，证明：
平面ACD；
(2)若D到平面PAC的距离为
，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．
，，O是AC的中点，将沿AC翻折至．(1)若
，证明：平面ACD；(2)若D到平面PAC的距离为
，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．
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7 . 如图，
是圆柱
的一条母线，是底面的一条直径，是圆
上一点，且
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)证明：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
8 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，
.以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）.
(1)证明：M为PD的中点.
(2)若四棱锥的体积为
，求N到平面ACM的距离.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）.(1)证明：M为PD的中点.
(2)若四棱锥
的体积为，求N到平面ACM的距离.
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9 . 如图，四边形是菱形，
，
平面，
，
.
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离.
是菱形，，平面，，.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
10 . 如图，三棱柱中，侧面
为菱形，
的中点为，且
平面．
；
(2)若
，
，
，求三棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，求三棱柱的表面积．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．
；(2)若
，，，求三棱柱的高；(3)在（2）的条件下，求三棱柱
的表面积．
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2022-09-15更新
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1413次组卷
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5卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评
