1 . 在四棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，⊥平面，，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-21更新
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1020次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省扬州市北京新东方扬州外国语学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，已知四棱锥
平面
，
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图1，在梯形中，
，
，
，将
沿
折成如图2所示的三棱锥
，且平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)设N为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，，将沿折成如图2所示的三棱锥，且平面平面.(1)证明：
；(2)设N为线段
的中点，求直线与平面所成角的正切值.
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4 . 如图，在正方体
中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
(3)请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）．
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；(3)请判断直线
与平面的位置关系（不需说明理由）．
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5 . 自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥
模型，经测量底面圆
的直径
，母线
，若点
在
上，且
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值．
模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
，点E为线段PC的中点，且
．
；
(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，，点E为线段PC的中点，且．
；(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．
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2022-06-25更新
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749次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
为
的垂心，连接
.
(1)证明：
；
(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，
与平面所成角的
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，为的垂心，连接.(1)证明：
；(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.
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2022-09-03更新
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465次组卷
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4卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图①，在平面多边形ABCDE中，
，
为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且
，沿AD将折起，使得
，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.
(1)证明：
；
(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
，为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且，沿AD将折起，使得，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.(1)证明：
；(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
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2022-12-03更新
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459次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，
，E为PA的中点．
平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．
满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．
平面BDE；(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．
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2022-05-24更新
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2113次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
10 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面
平面BCDE，如图2．
(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；
(2)证明：
；
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2．(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；(2)证明：
；(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
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