1 . 如图，
平面
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，已知正四棱台
的侧棱与底面所成的角为
，O为下底面
的中心，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求正四棱台的体积.
的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.(1)证明：
平面；(2)求正四棱台
的体积.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为3的菱形，
，
.
(1)证明：
平面.
(2)若棱
上存在一点
满足
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为3的菱形，，.(1)证明：
平面.(2)若棱
上存在一点满足，求与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；
(2)若点
在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；(2)若点
在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.
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2022-03-08更新
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1036次组卷
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24卷引用：【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学
【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题福建省厦门第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二1月考前适应性考试数学（理）试题重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题江西省七校2020-2021学年高二（创新班）上学期第三次联考数学（理）试题山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
5 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，
，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．
平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．
平面PDE；(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
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2022-06-23更新
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1359次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省焦作市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（河南）（人教B）江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的大小为
，求
的长．
中，底面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，直线与平面所成角的大小为，求的长．
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2022-06-23更新
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1110次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图，在几何体
中，四边形是菱形，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且二面角
是直二面角，求直线
与平面所成角的余弦值.
中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且二面角是直二面角，求直线与平面所成角的余弦值.
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2022高三·全国·专题练习
9 . 如图（1）在直角梯形中，
，
，
，
，
，沿
将
折起得到四棱锥
，如图（2）所示．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为，，
分别是，
的中点．
（ⅰ）求
与平面
所成角的正弦值；
（ⅱ）在棱上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，，，沿将折起得到四棱锥，如图（2）所示．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，，分别是，的中点．（ⅰ）求
与平面所成角的正弦值；（ⅱ）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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10 . 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，△ADC是以AC为底边的等腰直角三角形，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
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