解题方法
1 . 如图，已知正四棱台
的侧棱与底面所成的角为
，O为下底面
的中心，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求正四棱台的体积.
的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.(1)证明：
平面；(2)求正四棱台
的体积.
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名校
2 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，
，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．
平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．
平面PDE；(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
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2022-06-23更新
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1359次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省焦作市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（河南）（人教B）江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的大小为
，求
的长．
中，底面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，直线与平面所成角的大小为，求的长．
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2022-06-23更新
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1110次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 如图，
平面
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形．
(1)证明：
．
(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
中，和均为边长为2的等边三角形．(1)证明：
．(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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2022-05-26更新
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565次组卷
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5卷引用：河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试文科数学试题
7 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
平面，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
的底面是平行四边形，平面，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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名校
8 . 如图所示，在四棱锥中，
，
是线段
的中点，
是线段
上的点，且
平面；
(2)若
平面，
，
，且
.记直线与平面所成角为
，直线与平面所成角为
，比较
与
的大小，并说明理由.
中，，是线段的中点，是线段上的点，且
平面；(2)若
平面，，，且.记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，比较与的大小，并说明理由.
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2022-07-04更新
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185次组卷
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3卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，在几何体
中，四边形是菱形，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且二面角
是直二面角，求直线
与平面所成角的余弦值.
中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且二面角是直二面角，求直线与平面所成角的余弦值.
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10 . 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，△ADC是以AC为底边的等腰直角三角形，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
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