名校
解题方法
1 . 在斜三棱柱
中，底面是边长为4的正三角形，
，
．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为4的正三角形，，．
平面；(2)证明：
；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-07-02更新
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620次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
中，分别为，的中点.(1)证明：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-06-29更新
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702次组卷
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4卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
3 . 如图，已知四棱锥
平面
，
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图1，在梯形
中，
，
，
，将
沿
折成如图2所示的三棱锥
，且平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)设N为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，，将沿折成如图2所示的三棱锥，且平面平面.(1)证明：
；(2)设N为线段
的中点，求直线与平面所成角的正切值.
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5 . 如图，在正方体
中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
(3)请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）．
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；(3)请判断直线
与平面的位置关系（不需说明理由）．
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6 . 自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥
模型，经测量底面圆
的直径
，母线
，若点
在
上，且
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值．
模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值．
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
，点E为线段PC的中点，且
．
；
(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，，点E为线段PC的中点，且．
；(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．
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2022-06-25更新
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749次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，D是棱BC上的点（不与点C重合），.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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2022-11-09更新
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416次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，在三棱柱中，底面
是正三角形，侧面为菱形，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
底面，且
，
，
，
，M为棱上一点.
(1)若
，证明：M为的中点；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，且，，，，M为棱上一点.(1)若
，证明：M为的中点；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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