名校
1 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形
的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明
底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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2021-11-05更新
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1501次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题
广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
解题方法
2 . 如图，在等腰梯形ADEF中，
，
，
，
．在矩形ABCD中，
．平面
平面ABCD．
(1)证明：
；
(2)求直线AF与平面CEF所成角的大小．
，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD．(1)证明：
；(2)求直线AF与平面CEF所成角的大小．
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2022-05-11更新
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932次组卷
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3卷引用：四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，
，
分别是棱
，
的中点，
是棱
上一点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)从①三棱锥
的体积为1；②
与底面所成的角为60°；③异面直线
与
所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．(1)证明：
平面；(2)从①三棱锥
的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．
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2022-04-22更新
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887次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题空间向量与立体几何中的高考新题型辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
4 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，过点
的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．
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2019-07-04更新
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3122次组卷
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9卷引用：湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷252河南省实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题云南省楚雄师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
5 . 如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且
．
，使得
∥平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设
，
，
，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．
中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且．
，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)设
，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-08-02更新
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435次组卷
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6卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
6 . 如图所示，正方体
的棱长为1，
分别是棱
的中点，过直线
的平面分别与棱
交于
，设
求:
(1)求与面
所成的角的大小；
(2)求四棱锥
的体积
并讨论它的单调性；
(3)若点
是正方体棱上一点，试证:满足
成立的点的个数为6.
的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:(1)求
与面所成的角的大小；(2)求四棱锥
的体积并讨论它的单调性；(3)若点
是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.
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解题方法
7 . 如图，直三棱柱中，
，且平面
平面
．
(1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面所成角的正弦值．
中，，且平面平面． (1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面
平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．
(1)证明：
平面PDC；
(2)证明：
；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点． (1)证明：
平面PDC；(2)证明：
；(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
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9 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4．
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)与平面
所成角的正弦值．
中，底面边长为2，高为4． (1)求
与所成角的余弦值；(2)
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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508次组卷
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3卷引用：天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，
为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方点的地平面升起，中午
处于天空最高点，傍晩从正西方
点处落入地平面．与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上
点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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453次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
