1 . 如图，在正三棱台中，，.

(1)证明:.
(2)过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，，，．

（1）证明：；
（2）若直线AC与平面BCD所成的角为，，求二面角的余弦值．

3 . 如图，矩形中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上.
   
(1)若平面，求的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.

4 . 在四棱锥中，⊥平面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，已知，且平面，，．

(1)在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG，并说明理由；
(2)若二面角的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值．

6 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)证明：；
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

8 . 如图，在三棱锥中，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？

10 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．