1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为的中点，，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的大小．

2 . 在三棱台中,平面,,,,.

   

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图1，在长方形ABCD中，已知，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线DF与平面所成角的最大值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，，，，，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

9 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．

(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；
(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；
(3)求点C到平面BPQ的距离．

10 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．

(1)证明：平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．