1 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E在AB上，且
为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面
平面BCDE，如图2．
(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；
(2)证明：
；
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2．(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；(2)证明：
；(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，，
，已知
，且
平面，
，
．
平面PFG，并说明理由；
(2)若二面角
的余弦值为
，求PG与平面PEM所成角的正切值．
中，底面是矩形，，，已知，且平面，，．
平面PFG，并说明理由；(2)若二面角
的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值．
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2022-07-21更新
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988次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，
，
，
是棱
的中点，
是棱
上的点，满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在几何体
中，四边形是菱形，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且二面角
是直二面角，求直线
与平面所成角的余弦值.
中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且二面角是直二面角，求直线与平面所成角的余弦值.
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5 . 如图，在以
为顶点的五面体中，面
为正方形，
，
，且二面角
与二面角
都是
.
(1)证明：
平面EFDC；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是.(1)证明：
平面EFDC；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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6 . 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，△ADC是以AC为底边的等腰直角三角形，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
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7 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，
，A，D分别是BF，CE上的点，且
，
，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．
(1)证明：
面BEF；
(2)若
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．
，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．(1)证明：
面BEF；(2)若
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．
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2022-07-13更新
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352次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6的菱形，
，
，
，为线段
上的点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)
为线段
上的一点，且
平面
，求
的值及直线
与平面的夹角．
中，已知底面是边长为6的菱形，，，，为线段上的点，且．(1)证明：平面
平面；(2)
为线段上的一点，且平面，求的值及直线与平面的夹角．
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2022-07-13更新
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382次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在正三棱柱中，
为棱的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的大小．
中，为棱的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-07-12更新
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863次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，，
，
两两互相垂直，
，
分别是
，的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，
和平面
所成角的大小为
，求二面角
的大小.
中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.(1)证明：
；(2)设
，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.
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2022-07-10更新
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635次组卷
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5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题
