名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，四边形
为梯形，其中
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且
与平面所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积.
中，四边形为梯形，其中，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.
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2022-11-23更新
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668次组卷
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3卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，异面直线
与
所成角的大小为
.
(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，，异面直线与所成角的大小为.(1)求正三棱柱
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2022-11-08更新
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396次组卷
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10卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
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2022-10-20更新
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360次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面，，，，(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-13更新
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577次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，E为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，三棱锥的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，平面，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-13更新
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757次组卷
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3卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题
甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）
6 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，
，
，
，
分别是线段
，
上的动点，且
.
为
，求
的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.
为，求的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-09-01更新
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1905次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
7 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E在AB上，且
为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面
平面BCDE，如图2．
(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；
(2)证明：
；
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2．(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；(2)证明：
；(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，
，已知
，且
平面，
，
．
平面PFG，并说明理由；
(2)若二面角
的余弦值为
，求PG与平面PEM所成角的正切值．
中，底面是矩形，，，已知，且平面，，．
平面PFG，并说明理由；(2)若二面角
的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值．
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2022-07-21更新
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1062次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
10 . 如图，在直三棱柱中，
，且
，
，
，
是棱
的中点，
是棱
上的点，满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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