1 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.

(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

3 . 在长方体－中（如图），，，点是棱的中点．

(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求四面体的体积；
(3)求直线CD与平面DED₁所成角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，且，，，，M为棱上一点.

(1)若，证明：M为的中点；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，面，，为线段的中点，.

(1)证明：平面
(2)求与平面所成的角的正切值.

7 . 在三棱锥中，为的垂心，连接.

(1)证明：；
(2)若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，在直角中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)设直线与平面所成的角为，求的值.

9 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

10 . 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.