1 . 如图，在正三棱台中，，.

(1)证明:.
(2)过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，ABDC是平面四边形，为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．

   

(1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，直四棱柱中，底面为矩形，且

(1)求直线与平面所成的角的大小；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，M是AB的中点，．

   

(1)证明：直线CM⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，DA⊥平面ABE，，，，F是DE的中点.

   

(1)证明：平面ABE；
(2)若，直线DE与平面ABE所成角为，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.

6 . 如图，矩形中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上.
   
(1)若平面，求的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，D，E分别为棱AB，的中点.
   
(1)证明：CD∥平面；
(2)求BE与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

   

(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)设平面与平面的交线为，证明面；
(3)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在五面体中，四边形为等腰梯形，，且.

   

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，且面面，求与面所成角.

10 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.