1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：

①存在点P，使得平面平面；
②对任意点P，都有；
③面积的最小值为；
④若是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是_________．

3 . 如图，在平行六面体中，四边形与四边形均为菱形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

5 . 如图，三棱锥中，平面，，，，点满足，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)点在上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.

(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当时，求点F到面ADE的距离;
(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

10 . 在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．平面平面	D．若平面平面，则平面