1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，点
在棱
上，
，点
，
是棱
上的三等分点，点
是棱
的中点．
，
．
∥平面
，且
，，，四点共面；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．
∥平面，且，，，四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
.
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角
的大小为
，点在棱上，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，. (1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-26更新
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1166次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
解题方法
3 . 已知菱形满足
，将
沿
折起，使得
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
满足，将沿折起，使得.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点．点
在棱
上
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离．
中，，为的中点．点在棱上
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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解题方法
5 . 在三棱锥中，
，
，
，
，
．
(1)如图1，G为△PBC的重心，若
平面PAB，求
的值；
(2)如图2，当
，且二面角
的余弦值为
时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
中，，，，，． (1)如图1，G为△PBC的重心，若
平面PAB，求的值；(2)如图2，当
，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2024-03-20更新
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497次组卷
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2卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
与
的距离为
，
，
．
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若点N在棱
上，求直线AN与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，与的距离为，，．(1)证明：平面
平面ABC；(2)若点N在棱
上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．
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2024-03-15更新
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2856次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（已下线）第八套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真考试（二）理科数学试题（已下线）第24题 立体几何大题（不易建系）（每日一题）（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）
7 . 如图，在平行四边形中，
，且
交于点，现沿折痕将
折起，直至满足条件
，此时
__________ .
中，，且交于点，现沿折痕将折起，直至满足条件，此时
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2024-03-14更新
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274次组卷
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4卷引用：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学（理）试题
8 . 如图，三棱柱中，侧面
是边长为2的菱形，
，
，为
中点，
.
平面；
(2)若，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-03-12更新
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924次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，
为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为
，点E为线段中点．
平面
；
(2)M为底面圆O的劣弧
上一点，且
．求平面
与平面
夹角的余弦值．
为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．
平面；(2)M为底面圆O的劣弧
上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-08更新
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1472次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，多面体
中，四边形为菱形，
，
，
，
．
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，，．
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-08更新
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1074次组卷
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5卷引用：四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题
