1 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
，
，M，N分别为AE、BD上的动点，且
．
平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．
平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
，
与平面
所成的角为
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，为的中点，，与平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图所示，在正方体
中，M是棱
上一点，平面
与棱
交于点N.给出下面几个结论，其中所有正确的结论是（ ）
①四边形
是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线
垂直；④任意平面都与平面
垂直.
中，M是棱上一点，平面与棱交于点N.给出下面几个结论，其中所有正确的结论是（ ）①四边形
是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面都与平面垂直.
| A．①② | B．③④ | C．①④ | D．①②④ |
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在等腰直角
中，
，点
、
分别为
，
的中点，将
沿
翻折到
位置.
；
(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.
；(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
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2024-06-14更新
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127次组卷
|
2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
5 . 如图，在正四棱锥
中，已知
平面
，点
在平面内，点
在棱
上．是的中点，证明：平面
平面
；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，点在平面内，点在棱上．
是的中点，证明：平面平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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名校
6 . 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（ ）
①若
，则为异面直线 ②若
，则
③若
，则
④若
，则
是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（ ）①若
，则为异面直线 ②若，则③若
，则 ④若，则| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②④ |
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2024-06-13更新
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993次组卷
|
8卷引用：四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试理科数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
中，平面平面，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2024-06-12更新
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987次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟（金科大联考）2024届高三下学期5月高考模拟联考数学试题
解题方法
8 . 如图
，在直角梯形中，
，
，
，是
的中点，是与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
平面
；
(2)若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
平面；(2)若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在五边形
中，四边形
为正方形，
，
，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（ ）
| A．平面平面 |
B．若为的中点，则 平面 |
| C．折起过程中，点的轨迹长度为 |
D．三棱锥 的外接球的体积为 |
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2024-06-11更新
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674次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体中，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-06-11更新
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416次组卷
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2卷引用：2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷
