1 . 如图所示，在四棱锥中，，平面，，，.

（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积等于时，求二面角的平面角的正切值.

2 . 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．

（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值

3 . 如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，平面ADD₁A₁⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AA₁＝AD＝2AB＝2，∠A₁AD＝60°，M，N分别是BC，AD₁的中点．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC₁D₁D；
（Ⅱ）求平面A₁CD与平面DCD₁夹角的余弦值．

4 . 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6．

⑴ 求证：平面平面ACD；
⑵ 求二面角的平面角的正切值；
⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

6 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=，AB=，AC=2，A₁C₁=1，.
（1）证明：BCA₁D；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．   

7 . 如图，矩形中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．

（Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．

8 . 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于、的动点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

10 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.