1 . 如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．

(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．

4 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将△ABD沿BD折起，使得平面平面，如图2．

(1)证明：平面BCD；
(2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

(1)若点为棱的中点，证明：平面；
(2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，．

(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．

7 . 在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.

(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.

8 . 斜三棱柱的体积为4，侧面侧面，的面积为

(1)求点到平面的距离；
(2)如图，为的中点，，，求二面角的大小．

10 . 如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.

(1)若平面，求的值；
(2)当为中点时，求二面角的正切值.