如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，
．
(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．
．(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．
21-22高一下·湖南长沙·期末 查看更多[3]
更新时间：2022-07-24 15:38:53
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面
平面ABCD．平面
平面ABCD．
（1）证明，
平面ABCD；
（2）若E为PC的中点，
，四边形ABCD为菱形，且
，求二面角D-BE-C的余弦值．
平面ABCD．平面平面ABCD．（1）证明，
平面ABCD；（2）若E为PC的中点，
，四边形ABCD为菱形，且，求二面角D-BE-C的余弦值．
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【推荐2】如图1，
，点
为线段
的中点，点
为线段
上靠近
的三等分点.现沿
进行翻折，得到四棱锥
，如图2，且
.在图2中：
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，点为线段的中点，点为线段上靠近的三等分点.现沿进行翻折，得到四棱锥，如图2，且.在图2中：（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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中，平面
平面
，
，
， 
，点F为棱
上的动点.
；
的距离.
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【推荐1】如图，已知AB为圆柱OO1的底面圆O的一条直径，P为圆周上的一点，OA＝2，∠BOP＝60°，圆柱OO1的表面积为24π．
(1)求三棱锥A1﹣APB的体积；
(2)求直线AP与平面A1PB所成的角的大小．
(1)求三棱锥A1﹣APB的体积；
(2)求直线AP与平面A1PB所成的角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，
，
是平面
的斜线，已知
，
，点
到平面的距离为
，和平面所成角的大小为45°，求和平面所成角的大小．
，是平面的斜线，已知，，点到平面的距离为，和平面所成角的大小为45°，求和平面所成角的大小．
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【推荐1】已知三棱柱
棱长均为2，且点
在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点
为棱
的中点
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
棱长均为2，且点在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点为棱的中点（1）证明：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)设
为棱上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长.
中，平面，，，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)设
为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.
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，直径为
的中点，且
．
与
所成的角的大小；
的大小．
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【推荐1】如图甲，在直角梯形中，
，
，
是等边三角形.现将梯形沿折起至梯形
，使平面与平面
所成二面角为直二面角，如图乙所示.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，是等边三角形.现将梯形沿折起至梯形，使平面与平面所成二面角为直二面角，如图乙所示.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，E在棱
上，且
，F是边
的中点，G在线段
上．
（1）求证：
；
（2）求点F到平面
的距离．
中，，E在棱上，且，F是边的中点，G在线段上．（1）求证：
；（2）求点F到平面
的距离．
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名校
【推荐3】如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
为
上的动点，
，
与平面
所成最大角的正切值为
，求的值.
，底面为菱形，平面，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
为上的动点，，与平面所成最大角的正切值为，求的值.
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