1 . 如图所示，已知在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，侧棱，，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：，．

(1)求证：直线平面PAD；
(2)求证：直线平面AEMF；
(3)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.

(1)证明：；
(2)若是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=PC=PD=2，PA=AD=4．

(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；
(2)求二面角B−PC−D的正弦值．

6 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.

（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值大小.

7 . 如下图所示，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点是棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

8 . 已知在长方形中，，点是的中点，沿折起平面，使平面平面.

(1)求证：在四棱锥中，；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．