名校
1 . 在如图所示的圆柱
中,AB为圆
的直径,
是
的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱
的母线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/d8007de3-faa6-44e8-be88-ce79dcdd3739.png?resizew=192)
(1)求证:
平面ADE;
(2)设BC=1,已知直线AF与平面ACB所成的角为30°,求二面角A—FB—C的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/d8007de3-faa6-44e8-be88-ce79dcdd3739.png?resizew=192)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b3d34e4702615fa0e908eda9440c93c.png)
(2)设BC=1,已知直线AF与平面ACB所成的角为30°,求二面角A—FB—C的余弦值.
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2020-06-29更新
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2606次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题(已下线)专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题
解题方法
2 . 如图,在三棱锥
中,
底面
分别是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/13/2549130078347264/2549658670243840/STEM/b25585be1b5045a9abfa7bc539ff9e23.png?resizew=248)
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af4b7d79e8214319e4b9c539ba2f5440.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c2013527c6089d7df59bca21a4598c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/13/2549130078347264/2549658670243840/STEM/b25585be1b5045a9abfa7bc539ff9e23.png?resizew=248)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b78172568aac9805d2ea2d5f742bf80c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2751630b7353ff6bce1e8e06a2a424e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d294d69caac577339f11f477b2047e.png)
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名校
解题方法
3 . 如图所示,在四棱锥
中,
,
平面
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/9f970fef-371b-4de5-b99e-34cbe2013eab.png?resizew=145)
(1)求证:
;
(2)当三棱锥
的体积等于
时,求二面角
的平面角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef0f4f2fa1f55c4d82d11ac48566489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/662698361c6b3ddaf0c28a3c87be53e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60634341a9603e24b2bbc6960abe3d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71807a35b3170fce28ee6edf4c00d083.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/9f970fef-371b-4de5-b99e-34cbe2013eab.png?resizew=145)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874eca4abea481fa84eb772a920f9c7.png)
(2)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade68d3f913ba0357f38a808392f5820.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/370148e9147aa25c60a07ab4ad46e83d.png)
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4 . 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,平面PAC垂直圆O所在平面,直线PC与圆O所在平面所成角为60°,PA⊥PC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/c50add60-b34e-44e1-a18e-6088ee4a51e8.png?resizew=166)
(1)证明:AP⊥平面PBC
(2)求二面角P—AB一C的余弦值
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/c50add60-b34e-44e1-a18e-6088ee4a51e8.png?resizew=166)
(1)证明:AP⊥平面PBC
(2)求二面角P—AB一C的余弦值
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5 . 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,AA1=AD=2AB=2,∠A1AD=60°,M,N分别是BC,AD1的中点.
(Ⅰ)求证:直线MN∥平面CC1D1D;
(Ⅱ)求平面A1CD与平面DCD1夹角的余弦值.
(Ⅰ)求证:直线MN∥平面CC1D1D;
(Ⅱ)求平面A1CD与平面DCD1夹角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/36aca781-ea4c-421b-8658-708e38ef9184.png?resizew=185)
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6 . 如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若
∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/17/1990443664089088/1991739199471616/STEM/9c6799196cef4155a4302f9755b60d41.png?resizew=156)
⑴ 求证:平面
平面ACD;
⑵ 求二面角
的平面角的正切值;
⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为
,求点B到平面
的距离.
∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/17/1990443664089088/1991739199471616/STEM/9c6799196cef4155a4302f9755b60d41.png?resizew=156)
⑴ 求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
⑵ 求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca6d1c5eace748465b2dad5065f5111c.png)
⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2018-07-19更新
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474次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市南雅中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 在如图所示的几何体中,四边形
是等腰梯形,
∥
,
平面
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b6fa70b88c1b619f9044e8488e8b1ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb78cfe939324896f01fd245149aa063.png)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97a9b32570d553161be04d13954e92a1.png)
(Ⅱ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9d40f58f5fd5fb401a529a42b93ff1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/20/1570893451526144/1570893457178624/STEM/1a2f3b6b-3352-4758-a219-14d4a78a5ee3.png)
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2019-01-30更新
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4160次组卷
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17卷引用:2014届湖南省长沙市高考二模文科数学试卷
(已下线)2014届湖南省长沙市高考二模文科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷)2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省惠来一中、揭东一中高二上期末理科数学试卷(已下线)同步君人教A版必修2第二章2.3.4直线与平面垂直的性质广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(二) 理科数学试卷高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试数学(理)试题2018-2019学年高中数学必修2人教版:评估验收卷(二)湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学(理)试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
.
(1)证明:BC
A1D;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0870515b612ef842f01f3b5eeca220b5.png)
(1)证明:BC
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/6/1896189515472896/1903293946019840/STEM/d95a5686-1951-4424-b8ac-4229e9b94db3.png)
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2018-03-16更新
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496次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 如图,矩形
中,
,
,点
是
上的动点.现将矩形
沿着对角线
折成二面角
,使得
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/25/1868246455328768/1870892244787200/STEM/dfc8d3dd4bf04bccae66216a5a47e575.png?resizew=470)
(Ⅰ)求证:当
时,
;
(Ⅱ)试求
的长,使得二面角
的大小为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4746df85049d1651d3f6c30212a7a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509f0ff9afda21ed0266fb470fbb805e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d7916c7398624ef0668af4cdb25060a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/25/1868246455328768/1870892244787200/STEM/dfc8d3dd4bf04bccae66216a5a47e575.png?resizew=470)
(Ⅰ)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f414cce1427646590a7f7144efe2e26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4971fb55ecbf38caa1113019294c5a9b.png)
(Ⅱ)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0748817aa9841c369279e68e12717b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
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2018-01-29更新
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1090次组卷
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5卷引用:2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题福建省宁德市2018届高三第一次质量检查数学理试题(已下线)专题02 从空间到平面,助力破解立体几何问题 (第四篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)9.5 空间向量与立体几何
名校
10 . 如图,
是
直径,
所在的平面,
是圆周上不同于
、
的动点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)若
,且当二面角
的正切值为
时,求直线
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1823a9f8a6e9ff64261bb9ce145c8b17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b796bbaeb8450404c2d146283562006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/10/1857157750530048/1858303324520448/STEM/9a8993c658eb4cd697c8f6c14ba724dd.png?resizew=185)
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2018-01-11更新
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677次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题