1 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．

(1)求证：平面；
(2)若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

4 . 在直三棱柱中，，，，延长至，使，连接，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的大小.

7 . 如图，在三棱台中，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.

9 . 如图①所示，长方形中，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连结PB，PC，得到图②的四棱锥．

   

(1)若棱PB的中点为N，求CN的长；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

10 . 如图1，平面四边形中，，，，E为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥．
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．