《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
23-24高三上·湖南长沙·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点2 平移变换法（二）【培优版】河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
更新时间：2023-09-16 17:10:16
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(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．
(1)证明：
平面SBC；
(2)若
，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．(1)证明：
平面SBC；(2)若
，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，二面角
为直二面角．
，
，M，N分别为AP，AC的中点．求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值．
中，底面ABCD为正方形，二面角为直二面角．，，M，N分别为AP，AC的中点．求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值．
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(0.65)
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
，M，N分别是
，
的中点，
.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，，M，N分别是，的中点，.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD．M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）求二面角B—PC—D的大小．
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
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【推荐2】如图所示的几何体，其中底面ABCD是以CD为高的直角梯形，∠ADC=90°，AD=CD=1，BC=2，SA⊥底面ABCD，连接SC，SB，SD．
（1）求二面角B-SA-D的角度
（2）若SA=a，求面SAB与面SDC所成角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围
（1）求二面角B-SA-D的角度
（2）若SA=a，求面SAB与面SDC所成角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围
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名校
解题方法
【推荐1】1.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，
，
，
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，平面，，，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，底面是正方形，O是
的中点，
．
(1)证明：
．
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，O是的中点，．(1)证明：
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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为
的中点．
平面
．
的余弦值．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
是等边三角形，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面是等边三角形，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面
，已知
，点是棱的中点．
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值;
中，平面，已知，点是棱的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值;
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，点
，
的中点.
到平面
的距离；
的余弦值.
