1 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则有（       ）

A．直线平面

B．异面直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为

D．平面截正方体所得的截面面积为

2 . 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（       ）

A．若为中点，则平面

B．若为中点，则平面

C．不存在点，使得

D．PQ与平面所成角的正弦值最小为

4 . 如图，在正方体中，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成的角．

5 . 国家提出乡村振兴，建设生态宜居环境.某村委会提出，为了村民有一个傍晚乘凉的环境，准备在村里修建一座凉亭，凉亭的上半部分轮廓可近似看作一个正四棱锥.如图所示，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法正确的是（       ）

A．底面边长为米

B．体积为立方米

C．侧面积为平方米

D．侧棱与底面所成角的正弦值为

6 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，棱台的底面是正三角形，侧面底面，，．
   
(1)求的长
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．直线与面所成角为45°

C．线段

D．直线面

9 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.