1 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．

(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱中，底面是菱形，，
①若四面体在点处的离散曲率为，证明：平面；
②若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为______；

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（    ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线与直线所成的角为

C．存在点，使得三棱锥的体积为

D．不存在点，使得，其中为二面角的大小， 为直线与所成的角

5 . 已知某圆锥的顶点为，其底面半径为，侧面积为，若，是底面圆周上的两个动点，则（       ）

A．圆锥的母线长为2	B．圆锥的侧面展开图的圆心角为
C．与圆锥底面所成角的大小为	D．面积的最大值为

6 . 已知直三棱柱中，ABBC，，D是AC的中点，O为的中点.点P是上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点P在上运动，直线与AB所成的最大角为45°

B．当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正弦值为

C．无论点P在上怎么运动,都有

D．当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.

   

(1)求证平面.；
(2)求与平面所成角的大小．

8 . 如图，已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．与所成角的正弦值为

D．与平面所成角的正切值为4

9 . 已知正三棱台上底面边长为2.下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是，那么这个正三棱台的体积等于___________.

10 . 如图几何体中，底面为正方形，平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.