1 . 如图，在正方体中，点，分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：

①若直线与直线共面，则直线与直线相交；
②若直线与直线相交，则交点一定在直线上；
③若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；
④直线与直线所成角的最大值是．
其中，所有正确命题的序号是（       ）

A．①④

B．②④

C．①②④

D．②③④

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是

A．异面直线AC与所成的角为60°

B．直线与平面成角为45°

C．二面角的正切值为

D．四面体的外接球的体积为

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为，且该三棱柱外接球的表面积为14π，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正方体中，E、F、G、H分别是的中点.

（1）证明：平面
（2）证明：平面平面.
（3）求直线AE与平面所成角的正弦值．

6 . 已知正三棱柱的所有棱长都相等，则与平面所成角的余弦值为_________.

7 . 在四面体中，，，两两垂直，，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的余弦值（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；
（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，，M是BC中点，N是线段SA上的点，设MN与平面SAD所成角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）