1 . 如图，在三棱台中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，．

   

(1)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积是，求直线BP与平面PCD所成角的大小．

3 . 如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，点为中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.

5 . 如图1，矩形中，，，为边上的一点．现将沿着折起，使点到达点的位置．

   

(1)如图2，若为边的中点，点为线段的中点，求证：平面；
(2)如图3，设点在平面内的射影落在线段上．
①求证：平面；
②当时，求直线与平面所成的角的余弦值．

6 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面底面，点分别是的中点，点在棱上且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

7 . 已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面ABC所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知正方体的棱长为.

(1)求直线和平面所成角的大小；
(2)求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥底面，．

(1)证明：平面平面;
(2)求与平面所成角的正弦值．