名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
为
的中点.
与直线
相交于点
，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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2024-04-20更新
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2937次组卷
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3卷引用：河南省封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测数学试题
河南省封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测数学试题上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控（二模）数学试卷（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
2 . 如图，在正方体
中，，
是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A．存在唯一点，使得 |
B．存在唯一点，使得直线 与平面所成的角取到最小值 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．若异面直线与 所成的角为 ，则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
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2023-03-01更新
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3269次组卷
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12卷引用：广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题
广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方形中，，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-04-24更新
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3584次组卷
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13卷引用：河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)云南省保山第九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）
名校
4 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面
平面，
，
分别为
，
的中点，二面角
的正切值为2.的体积；
(2)证明：
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2.
的体积；(2)证明：
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-06-28更新
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6874次组卷
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4卷引用：湖南省耒阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
5 . 已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2024-05-06更新
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2878次组卷
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5卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线
名校
6 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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3479次组卷
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14卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
7 . 在四棱锥
中，
平面，四边形是正方形，若
，则（ ）
中，平面，四边形是正方形，若，则（ ）A． |
B． 与 所成角为 |
C． 与平面 所成角为 |
D．与平面 所成角的正切值为 |
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2023-03-30更新
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3111次组卷
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6卷引用：福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 如图，在斜三棱柱
中，
为AC的中点，
.
.
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为AC的中点，.
.(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-12更新
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2619次组卷
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6卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题03 高一下期末考前必刷卷01（基础卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市鄠邑区第二中学2024届高三模拟考试文科数学试卷（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
9 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求
与平面所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2973次组卷
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8卷引用：山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)求SC与平面SAB所成的角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，．(1)求证：平面
平面ABC；(2)求SC与平面SAB所成的角的正弦值．
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2023-05-12更新
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2682次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）
