1 . 如图，三棱锥
中，
面
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与面
所成角的正弦值.
中，面分别为的中点.（1）求证：
；（2）求
与面所成角的正弦值.
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2 . 在四棱锥
中，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，过
的平面分别交线段
，于
，
，
在线段
上（，，不同于端点）.
（1）求证：
平面
；
（2）若为的中点，且
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，为等腰直角三角形，，过的平面分别交线段，于，，在线段上（，，不同于端点）.（1）求证：
平面；（2）若
为的中点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-03-01更新
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687次组卷
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5卷引用：【新东方】绍兴数学高三下【00044】
（已下线）【新东方】绍兴数学高三下【00044】浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2021届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）江西省宜春市2021届高三高考数学（理）模拟试题（已下线）一轮复习大题专练51—立体几何（线面角3）—2022届高三数学一轮复习
名校
3 . 已知三棱台
中，
(1)求证：
(2)若
二面角
等于
.求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，(1)求证：
(2)若
二面角等于.求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-05更新
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315次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在正四棱柱
中，
，点E为
中点，点F为
中点．
（1）求异面直线与的距离；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）求点F到平面的距离．
中，，点E为中点，点F为中点．（1）求异面直线
与的距离；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求点F到平面
的距离．
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5 . 如图，三棱柱中，
，
在底面上的射影恰好是点
，是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2021-02-07更新
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851次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）【新东方】绍兴高中数学00036湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
6 . 在棱长为2的正四面体
中，点，
，
分别为棱
，，
的中点，则（ ）
中，点，，分别为棱，，的中点，则（ ）A． 平面 |
B．过点，，的截面的面积为 |
C． 与的公垂线段的长为 |
D．与平面 所成角的大小 的大小 |
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解题方法
7 . 在正方体中，已知
分别为
的中点，P为平面
内任一点，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，已知分别为的中点，P为平面内任一点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 在正方体中，E，F分别是棱
，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，
四点共面；②平面
平面
；③
平面
；④与平面ABCD所成角为
．其中正确的结论的个数是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-02-03更新
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347次组卷
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3卷引用：安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题
9 . 如图，已知在三棱锥中，
是边长为2的正三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，若直线与平面所成的角为
．
（Ⅰ）若
，求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，若直线与平面所成的角为．（Ⅰ）若
，求证：平面平面；（Ⅱ）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，在多面体
中，已知棱
两两平行，
底面
，
，四边形
为矩形，
，底面△内(包括边界)的动点
满足
与底面所成的角相等.记直线
与底面的所成角为
，则
的取值范围是___________ .
中，已知棱两两平行，底面，，四边形为矩形，，底面△内(包括边界)的动点满足与底面所成的角相等.记直线与底面的所成角为，则的取值范围是
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