名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为线段BC，上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，P为线段BC，上的动点，下列说法正确的是（ ）A．对任意点P， 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段DP长度的最小值为 |
D．存在点P，使得DP与平面 所成角的大小为 |
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2021-08-20更新
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402次组卷
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4卷引用：福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题河北省衡水市武强中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）第九章 立体几何专练7—线面角小题1-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
2 . 
是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为
，那么直线
与平面
所成角的余弦值是（ ）
是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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2128次组卷
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29卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题2020届湖北省武汉市高三下学期5月质量检测文科数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 二、距离与角（已下线）模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试卷河南省焦作市博爱县英才学校2020-2021学年第一学期第三次考试高二数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
分别是
，
的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-05-13更新
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2341次组卷
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5卷引用：【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00138】
（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00138】浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
4 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，，
，
，
，点，分别在线段
和上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
为
．若
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．（1）求证：
平面；（2）设二面角
为．若，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-05更新
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3430次组卷
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9卷引用：【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】
（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（一）（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，AG⊥平面PBC，垂足为G.
（1）问G是否可能是△PBC的垂心？说明你的理由；
（2）若G恰是△PBC的重心，求直线BC与平面ABG所成的角.
（1）问G是否可能是△PBC的垂心？说明你的理由；
（2）若G恰是△PBC的重心，求直线BC与平面ABG所成的角.
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2021-05-01更新
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441次组卷
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3卷引用：【新东方】高中数学20210513-004【2021】【高三下】
名校
7 . 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将
沿AE翻折成
，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）| A．存在点E和某一翻折位置，使得SB⊥SE |
| B．存在点E和某一翻折位置，使得AE∥平面SBC |
| C．存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为45° |
| D．存在点E和某一翻折位置，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为60° |
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2021-08-17更新
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802次组卷
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10卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题2020届山东省临沂市高三一模数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第2课时 两平面垂直浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，
，
，M为AC的中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
，，M为AC的中点．(1)求证：
平面ABC；(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
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2022-04-23更新
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348次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题
上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题
名校
9 . 在四棱台中，
平面，
，
，
，
，
，垂足为M．
平面
；
（2）若二面角
正弦值为
，求直线
与平面所成角的余弦．
中，平面，，，，，，垂足为M．
平面；（2）若二面角
正弦值为，求直线与平面所成角的余弦．
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2021-03-22更新
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1211次组卷
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8卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00037（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）【新东方】双师297高一下辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 如图，三棱锥
中，，
，
，
，点是的中点，点
是的中点，点在
上且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，，，点是的中点，点是的中点，点在上且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2021-03-06更新
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439次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2021届高三下学期第一次学业质量检测数学试题
