1 . 如图，在四棱柱中，是边长为2的菱形，且，侧面底面为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，过点作直线的平行线交于，为线段上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点.
   
(1)证明：平面平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值.

10 . 如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.