解题方法
1 . 如图，圆柱
底面直径
长为4，C是圆
上一点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
与面
所成角为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
底面直径长为4，C是圆上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若
与面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，
分别为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
与平面
交于点
，作出点（说明作法），并求
的长．
中，，，，，平面，分别为的中点． (1)证明：平面
平面；(2)设
与平面交于点，作出点（说明作法），并求的长．
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2023-09-07更新
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146次组卷
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2卷引用：广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
3 . 已知
､
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
､是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若，，则 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，四边形为正方形，
为
的中点，
为
上一点，
为
上一点，且平面
平面
.
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面. (1)求证：
为线段中点；(2)求证：平面
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.
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2023-09-06更新
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565次组卷
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3卷引用：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 图①是由矩形
，
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，
.将其沿，折起使得
与
重合，连接
，如图②.
(1)证明：平面
平面
；
(2)证明：
平面
；
，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②. (1)证明：平面
平面；(2)证明：
平面；
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6 . 如图所示，四边形是圆柱下底面的内接四边形，
是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，
，
，点在线段
上，
.
(1)求证：平面
平面
.
(2)若
，
，求直线与平面
所成角的正弦值.
是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，. (1)求证：平面
平面.(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图，在三棱锥
中，底面ABC，
.
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若M是PC的中点，二面角
的大小为45°且
，求直线
与平面所成角的正切值.
中，底面ABC，. (1)求证：平面
平面PBC；(2)若M是PC的中点，二面角
的大小为45°且，求直线与平面所成角的正切值.
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2023-09-05更新
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250次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点为棱上的点，平面
与棱
交于点．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求证：平面
平面．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点． (1)求证：
；(2)若
，，求证：平面平面．
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2023-09-04更新
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467次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在矩形ABCD中，
，将△ADC沿AC折起至△APC的位置，且
.
(1)求证：平面平面PBC；
(2)求二面角
的正弦值.
，将△ADC沿AC折起至△APC的位置，且.(1)求证：平面
平面PBC；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在梯形中，AB
，四边形
为矩形，且
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点在线段
上运动，当点在什么位置时，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
中，AB，四边形为矩形，且平面. (1)求证：平面
平面；(2)点
在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
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