解题方法
1 . 在正方体
中，棱长为
，已知点
、
分别是线段
、
上的动点（不含端点）.
①
与
垂直；
②直线与直线
不可能平行；
③二面角
不可能为定值；
④则
的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，棱长为，已知点、分别是线段、上的动点（不含端点）.①
与垂直；②直线
与直线不可能平行；③二面角
不可能为定值；④则
的最小值是.其中所有正确结论的序号是
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2023-04-06更新
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928次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
名校
2 . 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面
是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）．
是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-21更新
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723次组卷
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5卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
．已知
，
，
，
，则该二面角的大小为（ ）
，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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1450次组卷
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9卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省南阳市内乡县实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（2）山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为
，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）．
，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）． | A．2 | B．3 | C． | D． |
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2023-09-10更新
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619次组卷
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8卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
5 . 已知正方体
为对角线上一点（不与点
重合），过点
作垂直于直线的平面
，平面与正方体表面相交形成的多边形记为
，下列结论不正确的是（ ）
为对角线上一点（不与点重合），过点作垂直于直线的平面，平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论不正确的是（ ）| A．只可能为三角形或六边形 |
| B．平面与平面的夹角为定值 |
| C．当且仅当为对角线中点时，的周长最大 |
| D．当且仅当为对角线中点时，的面积最大 |
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6 . 如图，从长、宽、高分别为
的长方体
中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥
.下列四个结论中，所有正确结论的序号是_____ .的体积为
；②三棱锥的每个面都是锐角三角形；③三棱锥中，二面角
不会是直二面角；④三棱锥中，三条侧棱与底面所成的角分别记为
，则
.
的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥.下列四个结论中，所有正确结论的序号是
的体积为；②三棱锥的每个面都是锐角三角形；③三棱锥中，二面角不会是直二面角；④三棱锥中，三条侧棱与底面所成的角分别记为，则.
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2021-03-27更新
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1164次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2021届高三一模数学试题
北京市丰台区2021届高三一模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD翻折成直二面角
．
(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC上是否存在一点，使AP⊥DE？证明你的结论．
．(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC上是否存在一点
，使AP⊥DE？证明你的结论．
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2023-03-20更新
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318次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题（2）
北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题（2）安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
8 . 边长为2的等边
和有一内角为
的直角
所在半平面构成
的二面角，则下列不可能是线段
的取值的是（ ）
和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-10更新
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772次组卷
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4卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷
2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（文）试题（已下线）专题17 立体几何中的折叠、最值、探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）
解题方法
9 . 已知正三棱柱
的9条棱长都相等，在上有一点P，平面
，平
与平面
所成角分别为
．
(1)求证：
为定值．(2)求
的最小值．
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10 . 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（ ）
| A．平面α与平面β垂直 |
| B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° |
| C．平面α与平面β平行 |
| D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° |
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2019-01-30更新
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1774次组卷
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11卷引用：2020年11月北京大学强基计划学科创新测评题数学试题
2020年11月北京大学强基计划学科创新测评题数学试题2017年清华大学429学术能力测试数学试题2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期3月检测数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）
